実際に本年度の東京大学の数学の入試問題を解いた東大生チームが、今年度のキーポイントや、そこから見えてくる出題者の意図について、数学的側面を全面に押し出して解説します。
まず、私達が解いた所感では、6つの大問の難易度は以下の通りです、Aが簡単でDが難しい問題です。
(また、難易度はそのセット内での相対的な難易度としています。)
- 第1問:B
- 第2問:A
- 第3問:D
- 第4問:D
- 第5問:C
- 第6問:D
以上より、解きやすさの順番とすれば、
第2問＞第1問＞第5問≧第3問≧第4問≧第6問
といった順番でしょう。全体的に難易度が高いセットで、完答するのが非常に難しい問題たちが揃っています。普段であれば取りやすいはずの小問（1）ですら難しく、計算が煩雑になるケースが散見されたため、取りこぼしがないように点数をかき集めるだけでも相当の数学力を要求されたと思います。
基本的にこの難易度であれば、何問も完答を狙うのは現実的ではないため、「完答だけにこだわらず、解ける部分を確実に解く」という戦略が大事になったことでしょう。
唯一の良心、数え上げの問題
まず、全体の所感ですが6個あるどの問題も、パッと見で方針が立たず重そうなセットであると感じました。
去年度（2025年）のセットもかなり難しい問題が立ち並びましたが、今年はそれを遥か超える難易度のセットであると思われます。
数学が苦手な受験生だけでなく数学がある程度得意な受験生ですらどツボにハマれば点数が伸びないという地獄のようなセットだったので、基本的に数学で点差はつかないと考えて良いでしょう。
そんな2026年度東大理系数学で一番平易だったと思われるのは、第2問のこの問題。
今年度のセットの中で唯一と言って良い、作問者の良心が見られる問題です。
問題のテーマは「格子状に並んだ点から3点を選ぶ確率」ですが、6問の中で唯一方針で迷うことはあまりない点で手をつけやすかったと言えるでしょう。
実際、設定そのものは単純で、(1)を解きながら実際に手を動かすことで、数えるべきパターンが自然と見えてきます。そういう意味では(2)も(1)を踏まえて比較的取り組みやすくなっていると言えるでしょう。
まずは、「3点が三角形の3頂点となる」という条件を、「3点が一直線上には並ばない」と言い換えられるか、が肝。
これに気づければ、今回の確率を求めるには、余事象で処理するのが基本方針だと分かります。
(1)は落としたくない問題。実際、p5を求めるだけならば、格子点の配置を具体的に数え上げあげれば良いため、愚直に解いてもさほど痛手にはなりません。
そして問題の(2)。今回のように難しいセットだと、こうした比較的取り組みやすい問題の(2)を取り切れるかどうかで、かなりの差がつくと思われます。確率漸化式も頭を過ぎりますが、今回の設定ならそれは無策だと分かるはず。むしろ、コンビネーションで数え上げるのが良い筋だと気づきたいところ。その方針さえ間違えなければ、あとは根気良く「3点が一直線上に並ぶ」場合の数を数え上げるだけ。一見やっかいなのは斜めのパターンですが、格子点が横3列しかないことに注目すると、実は自由度がかなり小さく、あり得る形はそこまで多くありません。
方針自体が立っていても、ここでの計算ミスはもったいないので、式を整理してから丁寧に処理したいところですね。
見慣れない設定ながらも、粘り強さで解きたい問題
次に解きやすかったのは第1問でしょう。
まず、(1)はミスらずに答えたいです。マクローリン展開を主題とした問題ですが、そんなことを知らずとも「三角関数と多項式と足し算の関数は微分しまくればいずれ三角関数だけ残る」ということを分かっていれば、少し怖いですが3階微分まで計算し、関数の正負を議論したい気持ちになるでしょう。
直近だと2021年度東大理系数学第5問に類題があります。
問題なのは(2)です。明らかに見慣れないsin(cosx-x)をどう処理するかで手が止まった受験生も多いはず。ここを切り抜けられるかどうかで点数に差が生まれたことでしょう。
ヒントとしては(1)で指定されている区間です。(1)の不等式をどうにか使うことを考えると、sinの中身の絶対値を1以下にしなくてはなりません。そう考えると、今のcosx-xのままではダメであって、加法定理を使ってバラすことで出てくるsin(cosx)なら良さそうだと考えることができます。
とはいえ、その後の計算でもcosxの4乗の定積分が出てきたり、上からの評価の4Mを出すために積分区間を調整するor絶対値を使って処理しなければならないなど、細かい部分まで気を配らないといけない点で完答は厳しい問題だったと言えるでしょう。
【補足】sin1と5/6の大小比較は、初等的には難しい一方、マクローリン展開を用いた三角関数の定義を採用すれば本問で示されている通りにほぼ自明となります。また、x=1でこれだけ近い値となっていることからも、マクローリン展開（テイラー展開）の威力が分かりますね。
その他の問題と全体の所感
その他の問題にも少しずつ触れておきます。
(1)は、重心Gが線分MRを1:2に内分するという性質もしくは重心の定義に立ち返れば、立式自体はスムーズで計算量もそこまで多くなく、中点Mの軌跡（円）を求めること自体は難しくありません。
しかし、ここで調べなければならないのが「求めた軌跡のすべての点が、本当に条件を満たすか」という十分性の確認です。
点P,Q,Rの条件から、軌跡に範囲の制限がついたり、除外すべき点がないかを正確に議論できるか力が必要です。（ただしこのセットに限れば、十分性のチェックをするくらいなら他の問題に時間をかけた方が点数戦略上よい、という考え方にも一理あると思われます。）
(2)はかなりの難問です。(1)の誘導でなんとかなるかと思いきや、そんなことはありません。
線分PQが通過する範囲を求めるには、パラメータを変数とみなし、それが実数解を持つ条件（いわゆる逆像法）で整理する必要があります。ただ、この処理も複雑で、試験時間内に正確に論理を組み立てて領域を図示し切るのは至難の業だと言えるでしょう。
第4問は、3次関数の接線がなす角を扱う問題です。条件 (＊) の「どの2本もπ/3で交わる」という図形的イメージは容易に湧きますが、(1)ではそれをどう数式にするかが最初の分かれ目でした。
ここで選ぶべきはタンジェント (tan) による処理。ここまでは思いついた人が多いと思いますが、タンジェントの加法定理を利用するところまでは思いついた人は多いと思います。しかし、その後の解が存在する条件にもっていくのが難しく、一瞬足が止まった受験生も多かったのではないでしょうか。
(2)は様々な数学的テクニックが要求された問題で、これまた完答するには相当の数学力が要求されます。
接線の傾きを f’(x) で表す・成す角の条件を tan で立式する・得られた解の範囲で面積の最大・最小を追いかける、などやっていることはシンプルですが、計算が煩雑なのと「〜が存在する」という条件を処理しきるのが難しかった一問です。
第5問は複素数平面からの出題。(1)は、設定こそ目新しいものの丁寧に設定を追いかけて図形的な処理ができればそこまで難しくはありません。ただ、あまり使わないsinの3倍角を使える選択肢を持っている必要がありました。
(2)は「正の部分と負の部の両方に共有点を持つ」部分を良いように処理するのが難しいポイント。答えを見れば簡単なように見えますが、その発想を自力で見つけるのは難しい、そんな問題でした。
大問6は、整数についての面白い性質を取り扱った問題です。もともと整数の分野では、解くためにひらめきを要求されるタイプの問題が多くありますが、この大問6もその部類です。3で割った時のあまりを処理するだけなのにうまい方法が思いつかない。実際には、2800の約数を書き出すことで処理できる(1)だけをさっさと解いて、別の問題に逃げるのが得策でしょう。(2)と(3)を抜けなく論証するには整数問題への知識・経験が必要で、設定的にも数学オリンピックを彷彿とさせるような問題でした。
方針・論証が共に難しいことを考慮し、弊社メンバー内では本問が本セットの最難問であると考えています。
総合して今年度は、直近2000年以降での最難（災難？）のセットであると考えられます。
昨年度も完答が難しいセットだと話題になりましたが、そんな去年が可愛くみえるくらいには凶悪なセットだったのが本年2026年だったと言えるでしょう。類題も多くなく、受験的なテクニックを持っている人というより、数学に真摯に向き合っている人を評価したい、そんな印象を受けるセットでした。
現実的には、(1)ですら方針が立ちづらい問題が多かったため各問題の(1)を取りこぼさないだけでも耐えることができる、そんな難易度感です。
昨年度の再掲にはなりますが、2018年以降の東大入試は重厚な問題が多くなっており、それに付随して、総合的な数学力や受験生の粘り強さ求められるようになっています。「方針が明確で計算量も少ない」という問題は、ほとんど出題されないと言って良いでしょう。普段の勉強に際しても、模範解答を見て覚えるだけの勉強に終始せず、問題の本質を捉えるように心がけてください。
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